2019年考研数学二考试大纲原文<

二〇一五年数学二考纲

试验科目:高档数学、线性代数

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

答题格局为闭卷、笔试。

单项选取题 8小题,每小题4分,共32分

填空题 6小题,每小题4分,共24分

解答题 9小题,共94分

函数的定义及代表法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数
函数关系的创设 数列极限与函数极限的定义及其本性 函数的左极限与右极限
无穷一丝丝和无穷多量的定义及其涉及 无穷一小点的性质及无穷小量的相比较极限的四则运算 极限存在的八个法则:单调有界法规和夹逼法规 八个基本点极限:

函数三回九转的定义 函数间断点的连串 初等函数的一而再一而再性 闭区间上连接函数的品质

1。精通函数的定义,明白函数的表示法,并会创立利用难点的函数关系。

2。通晓函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3。驾驭复合函数及分支函数的概念,掌握反函数及隐函数的定义。

4。驾驭基本初等函数的属性及其图形,通晓初等函数的定义。

5。驾驭极限的概念,驾驭函数左极限与右极限的概念以致函数极限存在与左极限、右极限之间的涉及。

6。掌握极限的性情及四则运算法则。

7。精晓极限存在的五个准绳,并会接纳它们求极限,明白运用四个根本极限求极限的艺术。

8。领悟无穷一丢丢、无穷一大波的定义,驾驭无穷一些些的可比艺术,会用等价无穷一小点求极限。

9。明白函数一而再性的概念,会判定函数间断点的体系。

10。精晓三番五次函数的习性和初等函数的一而再三回九转性,领会闭区间上海市总是函数的属性,并会动用那么些性质。

导数和微分的概念导数的几何意义和情理意义函数的可导性与三番五次性之间的关联平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以致参数方程所明确的函数的微分法高阶导数一阶微分情势的不变性微分中值定理洛必达准则函数单调性的推断函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与纤维值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

1。掌握导数和微分的定义,精通导数与微分的涉嫌,领悟导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,通晓导数的大要意义,会用导数描述一些物理量,通晓函数的可导性与一而再一连性之间的涉及。

2。领会导数的四则运算法规和复合函数的求导法规,掌握基本初等函数的导数公式。精通微分的四则运算法规和一阶微分试样的不改变性,会求函数的微分。

3。精通高阶导数的定义,会求轻便函数的高阶导数。

4。会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所明确的函数以至反函数的导数。

5。精通并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和Taylor定理,驾驭并会用柯西中值定理。

6。精通用洛必达法则求未定式极限的方式。

7。精晓函数的极值概念,精晓用导数推断函数的单调性和求函数极值的章程,精通函数的最大值和最小值的求法及其使用。

8。会用导数推断函数图形的凹凸性(注:在间距 内,设函数 具有二阶导数。那时, 的图纸是凹的;当 时,
的图形是凸的),会求函数图形的拐点甚至水平、铅直和斜渐近线,会刻画函数的图片。

9。明白曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

原函数和动荡积分的概念不定积分的主导属性基本积分公式定积分的概念和基性子质定积分中值定理积分上限的函数及其导数Newton-莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与总局积分法有理函数、三角函数的有理式和省略无理函数的积分卓殊积分定积分的应用

1。精晓原函数的概念,掌握不定积分和定积分的定义。

2。精通不定积分的基本公式,驾驭不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,明白换元积分法与总局积分法。

3。会求有理函数、三角函数有理式和回顾无理函数的积分。

4。精通积分上限的函数,会求它的导数,驾驭Newton-莱布尼茨公式。

5。驾驭非凡积分的定义,会猜测至极积分。

6。驾驭用定积分表明和测算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转换体制的体量及左边积、平行截面面积为已知的立体容量、功、重力、压力、质心、形心等)及函数平均值。

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的终端与一而再的概念有界闭区域上二元一而再函数的习性多元函数的偏导数和全微分
多元复合函数、隐函数的求导法
二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和纤维值二重积分的定义、基本性子和计量

1。通晓多元函数的定义,驾驭二元函数的几何意义。

2。驾驭二元函数的极端与延续的定义,通晓有界闭区域上二元接二连三函数的属性。

3。理解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,理解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。

4。了然多元函数极值和条件极值的概念,精晓多元函数极值存在的要求条件,驾驭二元函数极值存在的即使规范,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和细小值,并会一蹴而就一部分简易的使用难点。

5。掌握二重积分的概念与主导个性,理解二重积分的乘除办法。

常微分方程的基本概念变量可分别的微分方程齐次微分方程
一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的习性及解的组织定理
二阶常周详齐次线性微分方程高于二阶的某个常周详齐次线性微分方程不难的二阶常周到非齐次线性微分方程微分方程的简要利用

1。精晓微分方程及其阶、解、通解、开头规范和特解等概念。

2。明白变量可分其余微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程。

3。会用降阶法解下列方式的微分方程: 和 。

4。精通二阶线性微分方程解的特性及解的布局定理。

5。精通二阶常全面齐次线性微分方程的解法,并会解有些高于二阶的常周全齐次线性微分方程。

6。会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数甚至它们的和与积的二阶常周密非齐次线性微分方程。

7。会用微分方程解决一些简易的行使难点。

行列式的定义和大旨属性 行列式按行打开定理

1。精通行列式的概念,领会行列式的质量。

2。会动用行列式的品质和行列式按行张开定理总结行列式。

矩阵的定义矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的定义和总体性矩阵可逆的就算须要条件伴随矩阵矩阵的初等转变初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价
分块矩阵及其运算

1。精晓矩阵的定义,精晓单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、辩驳称矩阵和正交矩阵以至它们的性情。

2。了然矩阵的线性运算、乘法、转置以至它们的演算规律,通晓方阵的幂与方阵乘积的行列式的习性。

3。精晓逆矩阵的定义,掌握逆矩阵的个性以致矩阵可逆的尽量须求条件。领悟伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。

4。了然矩阵初等转移的概念,理解初等矩阵的个性和矩阵等价的定义,领会矩阵的秩的概念,明白用初等调换求矩阵的秩和逆矩阵的措施。

5。精晓分块矩阵及其运算。

向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性非亲非故向量组的超大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的涉嫌向量的内积线性无关向量组的的正交标准化方法

1。掌握 维向量、向量的线性组合与线性表示的定义。

2。驾驭向量组线性相关、线性非亲非故的定义,通晓向量组线性相关、线性非亲非故的有关性质及决断法。

3。领悟向量组的相当大线性非亲非故组和向量组的秩的定义,会求向量组的比相当大线性非亲非故组及秩。

4。明白向量组等价的概念,掌握矩阵的秩与其行向量组的秩的涉嫌。

5。理解内积的概念,精晓线性非亲非故向量组正交标准化的施密特方法。

线性方程组的克拉默法规齐次线性方程组有非零解的即使需求条件非齐次线性方程组有解的尽量需求条件线性方程组解的习性和平解决的构造齐次线性方程组的功底解系和通解非齐次线性方程组的通解

2。明白齐次线性方程组有非零解的放量须要条件及非齐次线性方程组有解的充裕必要条件。

3。理解齐次线性方程组的底工解系及通解的定义,理解齐次线性方程组的底子解系和通解的求法。

4。驾驭非齐次线性方程组的解的构造及通解的定义。

5。会用初等行转换求解线性方程组。

五、矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的定义、性质 近似矩阵的概念及性能矩阵可形似对角化的尽量须求条件及平日对角矩阵
实对称矩阵的特性值、特征向量及其雷同对角矩阵

1。理解矩阵的特征值和特征向量的概念及品质,会求矩阵的特征值和特征向量。

2。掌握相像矩阵的定义、性质及矩阵可相通对角化的放量需要条件,会将矩阵化为平常对角矩阵。

3。领会实对称矩阵的特征值和特征向量的品质。

三次型及其矩阵表示 合同调换与左券矩阵 一次型的秩 惯性定理
二遍型的规范形和行业内部形 用正交转变和配方法化二遍型为正规形
二遍型及其矩阵的正定性

1。精通三回型的概念,会用矩阵方式表示一次型,通晓左券调换与协议矩阵的概念。

2。领会一遍型的秩的概念,驾驭叁遍型的标准形、标准形等概念,精通惯性定理,会用正交调换和配方法化三次型为标准形。

3。精晓正定一遍型、正定矩阵的定义,并调节其判定法。

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